Задача не миллион долларов.

[furbath]

На рубеже XXI века Институт математики Клэя (Кембридж, штат Массачусетс) назвал семь наиболее интересных нерешенных математических проблем тысячелетия,за решение каждой из которых была обещана премия в миллион долларов (Millennium Prize Problems).

Семь проблем тысячелетия

1. Проблема Кука (сформулирована в 1971 г.)
Допустим, находясь в большой компании, вы хотите убедиться, что там же находится ваш знакомый. Если вам скажут, что он сидит в углу, то вам достаточно доли секунды, чтобы, бросив взгляд, убедиться в истинности информации. В отсутствие этой информации вы будете вынуждены обойти всю комнату, рассматривая гостей. Это говорит о том, что решение какой-либо задачи часто занимает больше времени, чем проверка правильности решения.
Стивен Кук сформулировал проблему: может ли проверка правильности решения задачи быть более длительной, чем само получение решения, независимо от алгоритма проверки. Эта проблема является одной из нерешенных проблем логики и информатики. Ее решение могло бы революционным образом изменить основы криптографии, используемой при передаче и хранении данных.

2. Гипотеза Римана (сформулирована в 1859 г.)
Некоторые целые числа не могут быть выражены как произведение двух меньших целых чисел, например 2, 3, 5, 7 и т. д. Такие числа называются простыми числами, и они играют важную роль в чистой математике и ее приложениях. Распределение простых чисел среди всех натуральных чисел не подчиняется никакой закономерности. Однако немецкий математик Риман сделал предположение, касающееся свойств последовательности простых чисел. Если гипотеза Римана будет доказана, то это приведет к революционному изменению наших знаний в области шифрования и к невиданному прорыву в области безопасности Интернета.

3. Гипотеза Берча и Свиннертон-Дайера (сформулирована в 1960 г.)
Связана с описанием множества решений некоторых алгебраических уравнений от нескольких переменных с целыми коэффициентами. Примером алгебраического уравнения является уравнение x2 + y2 = z2. Евклид дал полное описание решений этого уравнения, но для более сложных уравнений получение решения становится чрезвычайно трудным.

4. Гипотеза Ходжа (сформулирована в 1941 г.)
В ХХ веке математики открыли мощный метод исследования формы сложных объектов. Основная идея заключается в том, чтобы использовать вместо самого объекта простые "кирпичики", которые склеиваются между собой и образуют его подобие. Гипотеза Ходжа связана с некоторыми предположениями относительно свойств таких "кирпичиков" и объектов.

5. Уравнения Навье - Стокса (сформулированы в 1822 г.)
Если плыть в лодке по озеру, то возникнут волны, а если лететь в самолете, в воздухе возникнут турбулентные потоки. Предполагается, что эти и другие явления описываются уравнениями, известными как уравнения Навье - Стокса. Решения этих уравнений неизвестны, и при этом даже неизвестно, как их решать. Необходимо показать, что решение существует и является достаточно гладкой функцией. Решение этой проблемы позволит существенно изменить способы проведения гидро- и аэродинамических расчетов.

6. Проблема Пуанкаре (сформулирована в 1904 г.)
Если натянуть резиновую ленту на яблоко, то можно, медленно перемещая ленту без отрыва от поверхности, сжать ее до точки. С другой стороны, если ту же самую резиновую ленту соответствующим образом натянуть вокруг бублика, то никаким способом невозможно сжать ленту в точку, не разрывая ленту или не ломая бублик. Говорят, что поверхность яблока односвязна, а поверхность бублика - нет. Доказать, что односвязна только сфера, оказалось настолько трудно, что математики до сих пор ищут ответ.

7. Уравнения Янга - Миллса (сформулированы в 1954 г.)
Уравнения квантовой физики описывают мир элементарных частиц. Физики Янг и Миллс, обнаружив связь между геометрией и физикой элементарных частиц, написали свои уравнения. Тем самым они нашли путь к объединению теорий электромагнитного, слабого и сильного взаимодействий. Из уравнений Янга - Миллса следовало существование частиц, которые действительно наблюдались в лабораториях во всем мире, поэтому теория Янга - Миллса принята большинством физиков несмотря на то, что в рамках этой теории до сих пор не удается предсказывать массы элементарных частиц.

PS Проблему Пуанкаре уже решили;) Российский математик Григорий Перельман.

[chemistko]

ИМХО Гипотеза Римана и Проблема Пуанкаре можно решить, а остальные сложновато. еще пару столетий и решат наверно хехе.

[chemistko]

Сообщение от furbath

PS Проблему Пуанкаре уже решили;) Российский математик Григорий Перельман.

уже решили оказывается, не досмотрел

[wchk]

гипотеза Римана всего лишь гипотеза...

[SarmaT]

Я думаю, скоро решат проблему номер 5 - задачу с волнами. С накоплением эмпирических данных надеюсь скоро решат . А остальные выглядят очень нереальными.

Это говорит о том, что решение какой-либо задачи часто занимает больше времени, чем проверка правильности решения.

Это точно, иногда простой подбор решения намного быстрее происходит, однако же, это еще нужно доказать. Задачи Логики одни из самых тяжелых.
Гипотеза Римана вообще нереальная я думаю . Простые числа, отнюдь не "просты".

[Весёлый Молочник]

Какая разница в какой последовательности они идут? Человек постоянно хочет всё упорядочить и обьяснить. Например мне от решения или не решения этой проблемы ну никак не изменю образ жизни и т.п. На мне вообщем это никак не отразиться и щас не отражается. "Проблемы" все какие то надуманные. Есть куда более важные проблемы.

[SarmaT]

Сообщение от Весёлый Молочник

Какая разница в какой последовательности они идут? Человек постоянно хочет всё упорядочить и обьяснить. Например мне от решения или не решения этой проблемы ну никак не изменю образ жизни и т.п. На мне вообщем это никак не отразиться и щас не отражается. "Проблемы" все какие то надуманные. Есть куда более важные проблемы.

Тебе не нужны. Читай в конце каждой гипотезы - в чем плюсы если их решить. А ученым и заинтересованным - это лишний способ потратить деньги или занять неработающие клетки мозга.

[furbath]

опять молочник, который раз несешь пургу...

[Весёлый Молочник]

Ну какая польза практическая от натяжения нити на яблоко? :D

[furbath]

Сообщение от Весёлый Молочник

Ну какая польза практическая от натяжения нити на яблоко? :D

давление в космосе, т.е. структура космических обьектов.

Сообщение от furbath

...Говорят, что поверхность яблока односвязна, а поверхность бублика - нет...