[nethrez1m]

смещаем начало координат в точку А (2;4;1);
в новой системе координат точки выглядят так (штрихом укажем, что они новые):
А" (0; 0; 0)
В"(1;3;4)
С"(2;6;8)
вектор А"В" будет (1;3;4). если бы точка С лежала на одной прямой с А В, то можно было бы провести операцию (вектор А"В")*k = (вектор А"С"), что ВЫПОЛНЯЕТСЯ в случае векторов А"В"(1;3;4) и А"С"(2;6;8), и k=2



увы, мне кажется, что доказательство нестрогое. аналитическую геометрию не проходил.