[Pavel]

Ответ на 4-ю головоломку

Поставить ножку циркуля в любую точку С, например на линии обозначенной цифрой 1.
А радиус взять равным растоянию до линии 3 (СD) и провести окружность.
Эта окружность касается линии 3 в точке D, а линии 5 в точке G и пересекает линию 2 в точках А и Е,
а линию 4 в точках В и F.
Точки А, D, Е, F, G и есть искомые вершины правильного шестиугольника.


Доказательство:
Радиус СD = СА = СВ = СG = СF = СЕ = АВ = ЕF
Следовательно треугольник САВ и СЕФ - равносторонние.
Значит А, В, Е, F вершины шестиугольника, а в силу
симметрии серидины дуг АЕ и ВF в точках D и G
также являются вершинами правильного шестиугольника.