Аналитическая геометрия

[nyuuu^_^]

Лежат ли три точки A(2;4;1), B(3;7;5) и C(4;10;9) на одной прямой?(Доказательство привести аналитичеки)

Буду очень благодарен если поможете решить эту задачу.

[RIP]

http://www.pm298.ru/reshenie/fha0327.php

[nyuuu^_^]

http://www.pm298.ru/reshenie/fha0327.php
у меня он в 3-х мерном пространстве, в этом то и проблема:(

[nethrez1m]

смещаем начало координат в точку А (2;4;1);
в новой системе координат точки выглядят так (штрихом укажем, что они новые):
А" (0; 0; 0)
В"(1;3;4)
С"(2;6;8)
вектор А"В" будет (1;3;4). если бы точка С лежала на одной прямой с А В, то можно было бы провести операцию (вектор А"В")*k = (вектор А"С"), что ВЫПОЛНЯЕТСЯ в случае векторов А"В"(1;3;4) и А"С"(2;6;8), и k=2



увы, мне кажется, что доказательство нестрогое. аналитическую геометрию не проходил.

[nyuuu^_^]

смещаем начало координат в точку А (2;4;1);
в новой системе координат точки выглядят так (штрихом укажем, что они новые):
А" (0; 0; 0)
В"(1;3;4)
С"(2;6;8)
вектор А"В" будет (1;3;4). если бы точка С лежала на одной прямой с А В, то можно было бы провести операцию (вектор А"В")*k = (вектор А"С"), что ВЫПОЛНЯЕТСЯ в случае векторов А"В"(1;3;4) и А"С"(2;6;8), и k=2



увы, мне кажется, что доказательство нестрогое. аналитическую геометрию не проходил.

спасибо) надеюсь правильно, ибо я не нашел подобных записей в тетради. на лекциях пишу все все)

[nethrez1m]

ну тут работает соображение того, что результатом скалирования вектора бдует абсолютно сонаправленный вектор, на той же прямой, из той же точки. в принципе должно покатить)